1.3 Statistik und Verteilung

Warum Statistik:

Die Beurteilung der Qualität jedes einzelnen Produktes eines Prozesses ist nicht durchführbar und / oder zu teuer. Wesentlich wirtschaftlicher ist es, eine Stichprobe des Produktes zu beurteilen und die Ergebnisse für eine Voraussage über die Gesamtheit aller gefertigten Produkte zu verwenden. Mit statistischen Verfahren kann man Aussagen über die Qualität des Produktes machen.

Vertrauensniveau der Voraussagen:

Die Genauigkeit der Voraussagen läßt sich abhängig von dem Stichprobenumfang und von den verwendeten Methoden abschätzen.

Mehrere Verfahren zur Analyse von Daten:

Es gibt mehrere Verfahren zur Analyse von Daten. Richtig angewendet führen diese statistischen Verfahren zu Voraussagen mit einem hohen Grad an Genauigkeit.

Statistische Verfahren:

a) tabellarische Auflistung:


1. 25,13
2. 25,11
3. 25,11
4. 25,10
5. 25,14
.
.
.
50. 25,12

b) Strichliste:


Strichliste

c) Histogramm:


Histogramm

Ein Histogramm ergibt ein deutliches Bild des Prozesses über die Streuung hinsichtlich:
  • Positionierung
  • Form
  • Größe

d) Stetige Verteilungen:


Das Histogramm ergibt die Verteilungskurve bzw. Verteilungsfunktion nach Verbindung der höchsten Punkte der Säule:
Balkendiagramm der Verteilung Verteilung der 50-Teile Stichprobe
Diagramm der Grundgesamtheit Verteilung der Grundgesamtheit

Es gibt viele Arten von Verteilungen.


Diese Arten von Verteilung können beschreiben werden durch Modelle. Die Verteilungen oder das Verteilungsmodell, das man in der Natur oder bei Fertigungsprozessen am häufigsten begegnet ist die Normal- oder Gauß´sche Verteilung. Jedes Modell kann mit Hilfe einer Verteilungsfunktion beschreiben werden. Jede Verteilung wird durch Kennwerte beschreiben.

Somit gibt z.B. für eine Normalverteilung.
Balkendiagramm der Verteilung

Verteilungen können sich unterscheiden in:


- Form:
Verteilung mit unterschiedlicher Form


- Streuung:
Verteilung mit unterschiedliche Streuung


- Lage:
Balkendiagramm der Verteilung

Prozentsätze der Normalverteilung


Wenn Mittelpunkt und Standardabweichung bekannt sind, ist es möglich mit angemessener Genauigkeit den Anteil der Grundgesamtheit vorauszusagen, der zwischen zwei Grenzwerte fällt.
Balkendiagramm der Verteilung

Normalverteilung:


Die Normalverteilung ist graphisch eine symetrische Glockenkurve. Für die Stichprobe ist sie durch zwei Kennwerte bestimmt.
Der Mittelwert: X quer (genannt: x quer)

Der Mittelwert ist ein Maß für die Lage der Verteilung der Stichprobe:
X quer

Die Standardabweichung "s" ist ein Maß für die Streuung des Prozesses.
X quer

Die Standardabweichung "s" ist der Abstand zwischen Mittelwert und Wendepunkt der Glockenkurve.

 

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